如何证明给定一个相等的条件，即字符串是其反向，它的尾部也是其反向？

Question

Theorem rev_cons :
  forall X x (l : list X),
  x :: l = rev (x :: l) -> l = rev l.

对我而言，这是如此直观，以至于使我震惊，以至于我无法取得任何进展。我从对l的归纳开始，使用自反性解决基本情况，然后立即陷入困境。

我在这里到底想念什么？

Answer 1

我认为这不是真的。例子：

Require Import List.

Axiom rev_cons :
  forall X x (l : list X),
  x :: l = rev (x :: l) -> l = rev l.

Theorem argh : False.
assert (H := rev_cons _ 1 (2 :: 1 :: nil) eq_refl).
inversion H.
Qed.