3个极线点对应的分析旋转

Question

我有3个极线点对应关系，即三个({x1, y1, 1}, {x2, y2, 1})构造。实际上，我只有(x1, y1, y2)，因为x2包含巨大错误。这些坐标已经居中并标准化。给定3D旋转矩阵RotM，这是我计算一个点的残差的方法：

residual(RotM) = y2' - y2
  where
    rotated = RotM . {x1, y1, 1}
    {x2', y2', 1} = rotated / rotated[3]

当然，我可以对这3个残差进行数值优化并获得RotM，因为它也有3个自由度。但我想分析得到轮换。

所以问题是，给定三个(x1, y1, y2)三元组，计算旋转矩阵的公式是什么？我也会对欧拉角或四元数感到满意。

注意：

1. 旋转很小。确切地说，可以抛弃Teylor系列的立方项以获得欧拉角。
2. Wolfram Mathematica拒绝解决此问题。
3. 如果我没有弄错的话，这种变换被称为＆＃34;透视变换＆＃34;。