Question

给定一个2D平方（n * n）矩阵，我试图找出是否有一种方法在矩阵的上三角形上执行一个小于O（n ^ 2）时间的操作[最好在线性时间] 。请注意，矩阵元素是连续的，如示例所示.i.e：每行和每列中的所有值都已排序。我已使用O（n ^ 2）复杂度解决了这个问题。示例如下：

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

现在，如果我想对上三角形执行XOR运算，则意味着对以下元素进行异或运算： 21 ^ 22 ^ 23 ^ 24 ^ 25 ^ 26 ^ 27 ^ 28 ^ 29 ^ 31 ^ 32 ^ 33 ^ 36 ^ 37 ^ 41 = 35，这是理想的结果。

换句话说，我基本上是异议：

21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 36 37 41

我尝试通过生成二进制等值来查找模式来解决使用DP，但找不到任何一致的模式。

Answer 1

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中的方法

long long f(long long a) {
     long long res[] = {a,1,a+1,0};
     return res[a%4];
}

long long getXor(long long a, long long b) {
     return f(b)^f(a-1);
}

创建一个这样的循环：

long FinalXor = 0;
for(int i = 0 ; i< n; i++){
    FinalXor =FinalXor^getXor(m(i,0),m(i,0)+ n-i)
}

您只需要遍历每行的第一个值，生成复杂度为O（n）的算法

Answer 2

考虑到网格中数字模式的约束，有一种方法可以在O（n）时间内完成此操作。首先需要编写一个函数，它能够在O（1）时间内给出[1，n]中所有数字的xor和的结果。

//iteratate in every row of the grid to find out xor sum of that row
//and xor add that sum with the final_xorsum
int final_xorsum=0;
for(i=0;i<n;i++) {
    final_xorsum^=xor_sum(biggest_num_in_row_i)^xor_sum(smallest_num_in_row_i-1);
}
cout<<final_xorsum<<endl;

//this function will retrun xor sum value of all the numbers [1...n]
//example: xor_sum(5) = 1^2^3^4^5
int xor_sum(int n) {
    int vals[4] = {a,1,a+1,0};
    return vals[a%4];
}

在此处阅读有关xor_sum函数的更多信息： Find XOR of all numbers in a given range

优化矩阵运算，使复杂度小于O（n ^ 2）

2 个答案: