Question

我有两个伪代码算法：

RandomAlgorithm(modVec[0 to n − 1])
b = 0;
for i = 1 to n do
  b = 2.b + modVec[n − i];
for i = 1 to b do
  modVec[i mod n] = modVec[(i + 1) mod n];
return modVec;

第二

AnotherRecursiveAlgo(multiplyVec[1 to n])
if n ≤ 2 do
  return multiplyVec[1] × multiplyVec[1];
return
  multiplyVec[1] × multiplyVec[n] + 
  AnotherRecursiveAlgo(multiplyVec[1 to n/3]) + 
  AnotherRecursiveAlgo(multiplyVec[2n/3 to n]);

我需要分析这些算法的时间复杂度：对于第一个算法我得到第一个循环是在O（n），第二个循环有一个最好的情况和最坏的情况，最好的情况是我们有O（1）循环运行一次，最坏的情况是我们有一个大n在第一个循环中，但我不知道如何将这个想法写成时间复杂度因为我通常得到b = sum（从1到n-1）的2 ^ n-1。 modVec [n-1]我被困在这里。

对于第二个循环，我只是不知道如何解决这一个的时间复杂度，我们通常依赖于n，所以我们需要我想的公式。

感谢您的帮助。

Answer 1

第一个问题有点奇怪，好吧。如果有帮助，请将 modVec 设想为1和0的数组。在这种情况下，第一个循环将此数组转换为值。这是 O（n）

例如，（1,1,0,1,1）将产生b = 27。

您的第二个循环运行 b 次。 b值的主导项是 2 ^（n-1），a.k.a。 O（2 ^ n）。您在循环中执行的任务是 O（1）。

第二个循环依赖于 n 。你的基本情况是一个简单的乘法， O（1）。递归步骤有三个术语：

简单乘法
重复使用n / 3元素
重复n / 3个元素（从2n / 3到最后是n / 3个元素）

正如您的二进制分区导致 log [2] 复杂性一样，这个会导致 log [3] 。基地并不重要;系数（两个递归调用）不是＆＃39;物。 2 * O（log3）仍然是 O（log N）。

这会促使您找到解决方案吗？

Answer 2

First Loop

对我而言，归结为O（First-For-Loop）+ O（Second-For-Loop）。

O（First-For-Loop）很简单= O（n）。

O（Second-For-Loop）有趣地取决于n。因此，对我来说它可以描述为O（f（n）），其中f（n）是n的某个函数。不完全确定我是否根据所提供的代码理解f（n）。

答案因此变为O（n）+ O（f（n））。这可以归结为O（n）或O（f（n）），这取决于哪一个更大且更具优势（因为低阶项在大O符号中无关紧要。

第二次循环

在这种情况下，我看到每次调用该函数都会调用另外3个调用...

第一个电话似乎是O（1）电话。所以没关系。

第二次和第三次调用似乎是在履行该功能。因此，每个函数调用都会导致2次额外的递归。

因此，时间复杂度为O（2 ^ n）。

一些递归和无递归算法的时间复杂度

2 个答案: