Question

我是渐近符号的新手，这是算法。对于时间复杂性最坏的情况是什么？为什么？

F(A,B) {  //A and B are positive
  while A>0 
    print(A mod B)
    A=A div B
}

Answer 1

时间的复杂性：

F(A,B) {  //A and B are positive
  while A>0 
    A=A/B
}

等于循环执行的次数，让我们调用l并且等于B必须将A除以多少次以使“A＆gt; 0”为假。

从question开始，我们知道：

Knuth的书“计算机程序设计的艺术”（第2卷）4.3.1中的算法D在O（m）步骤中执行任何长除法，其中m是A的位数，所以我们有一个上限。

因此，时间复杂度为：* O（l * m）*

现在这个：

print(A mod B)

假设IO是常量（这当然在real-wolrd中是不正确的），你需要模数本身的复杂性，来自this，我们知道它是：

O（log A log B）

并将运行l次。

因此，我们有：

O（l *（m + log A log B））

Answer 2

这不是一个很好的问题。首先，如果B是单位，算法永远不会完成。据推测B必须是2或更大。所以我们有O（log A）步骤。但现在的问题是该部门本身是否是一个“运作”。如果A和B是无界的，那么它本身也必须是对数的。但通常代码将在一个处理器上运行，该处理器实现32位或64位的所有分区，并且它不能将数字除以范围。所以我们通常说分歧是“操作”。

如果我们说除法是对数而B是小的那么我们就是O（log A）^ 2。

整个算法的时间复杂度是多少？

2 个答案: