Question

我有以下问题，我想用excel解算器或任何其他工具解决（欢迎任何建议），但我不想编写代码。

我有几件物品（约40件）放入几个背包（约5个）。每个项目都有不同的重量，但每个背包都有相同的空间。

物品的重量总和远低于背包的容量。

我需要做的是将背包中的物品分配给所有这些物品，或多或少相同的重量。换句话说，减少方差。

有一个约束：有些物品不能放在一起。我有一个列表（或邻接矩阵）的项目可以或不可以一起。

当然，一旦背包中的一件物品不能进入第二件物品（每件物品只有一件物品）。

我正在尝试使用excel求解器来解决这个问题，但是所有3个算法都表示他们找不到解决方案，但是手动我可以找到它们，所以我认为我没有正确配置。

无论如何，我只能在excel中配置有关权重的部分问题，但我无法设置有关项目之间不兼容问题的部分。

感谢您的帮助

Answer 1

这比侧面约束更多multiprocessor scheduling而不是背包。

你可以试试这样一个天真的配方。对于每个项目，[背包的数量] 0-1变量指示项目所在的背包，以及这些变量总和为1的约束。目标是最小化背包中的最大总重量。对于不能组合在一起的每对项目，有[背包数量]约束条件，相应指标变量的总和小于或等于1.

这里有一个工作示例，有两个背包（A和B），三个项目（x，体重3; y，体重1;和z，体重4），以及一个冲突（x不能与y）。

minimize C
over 0-1 variables Ax, Ay, Az, Bx, By, Bz and real variable C
subject to
C >= 3*Ax + 1*Ay + 4*Az  # load in A
C >= 3*Bx + 1*By + 4*Bz  # load in B
Ax + Bx = 1  # one placement of x
Ay + By = 1  # one placement of y
Az + Bz = 1  # one placement of z
Ax + Ay <= 1  # conflict between x and y in A
Bx + By <= 1  # conflict between x and y in B

这个公式并不是最优的，因为没有对称性破坏 - 实质上，LP求解器的搜索树被复制的因子等于背包的排列数。这只有5个！但是，在最糟糕的情况下，这是120，所以可能没问题。要走的路可能是column generation，其主要问题恰好是用正确数量的背包覆盖物品，而子问题相当于包装一个受限制的背包，但这超出了Excel的范围。

用多个背包和约束解决一种背包问题

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