Wikipedia page for binary heaps上的声明是在最坏的情况下插入是O（log n ），但平均为O（1）：
所需的操作数量仅取决于新元素必须上升以满足堆属性的级别数，因此插入操作的最坏情况时间复杂度为O（log n ）但O（1）的平均情况复杂性。
linked page试图证明这一点如下：
但是，平均而言，新插入的元素不会在树上移动很远。特别是，假设密钥的均匀分布，它有一半的机会大于其父级;鉴于它比其父母更大，它有一半的机会比祖父母更大;它有一半的机会比它的曾祖父母更大，因为它比它的父母更大，等等[...]所以在平均情况下插入需要恒定的时间
但这肯定是胡说八道？在我看来，如果树是随机排序的，那么新元素比其父元素大50/50的可能性;但是，从大致来说，大型元素下沉到底部，随着堆的增长，机会远小于50/50。
是吗？
几个月来维基百科就像这样......
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对于平均时间堆插入为O（1）的声明有一个更好的参考：1991年的论文＆＃34; Average Case Analysis of Heap Building by Repeated Insertion＆＃34;海沃德＆amp;麦克迪尔米德。 （本文与维基百科文章目前的参考文献4相关联。）该论文反过来引用了波特与伦敦的1975年论文。西蒙，＆＃34; Random insertion into a priority queue structure＆＃34;它处理堆中的单个插入，并证明平均情况为O（1）。
直观地说，这个论点很简单。堆的一半是叶子，叶子往往更大。如果我们假设叶子是堆中最大的元素（而不是倾向于更大），那么我们可以说新元素将成为叶子的概率 - 即，它在上半部分价值范围 - 恰好是0.5。如果新元素不是堆的叶子（也是概率0.5），我们可以使用仅由原始堆中的非叶节点组成的截断堆重复该过程，因此新元素位于第二个的概率 - 最低水平将是剩余的一半：0.25。因此它处于第三级的概率为0.125，依此类推。那么我们要搜索的预期级别数将是1 * 0.5 + 2 * 0.25 + 3 * 0.125 ...，即2。
当然，随机新元素大于随机二级父元素的概率实际上不是0.5;它实际上少了一点。但是，只要它以常数为界，计算预期比较次数的幂级数的总和仍然会受到常数的限制。事实证明，常数约为2.6。
另见this useful answer，在讨论堆的复杂性时，将它们与BST的复杂性进行对比，给出了堆中恒定平均插入时间的详细图形分析。