Question

找到 N 以便连续两个值：

小于10 ^ { - 4}。

换句话说，我们需要多少个术语才能将上述系列近似到给定的数字。

下面是代码，其中我减去两个连续的和值，并将结果与所需的精度进行比较，作为精度测试：

using System;

namespace ProgrammingBasics 
{
    class ApproximationAccuracy
    {
        static void Main()
        {
            double eps = 10e-4;
            Console.WriteLine("Precision: {0}, Needed terms: {1}",
                              eps, numberOfTermsForGivenPrecision(eps));
        }
        //------------------------------------------------------------------ 

        static long numberOfTermsForGivenPrecision(double epsilon)
        {
            double lastSum = 0, currentSum = 0;
            long term = 0, iterations = 0;
            while (true)
            {
                // \sum \frac{1}{e^n}
                currentSum += (1.0 / Math.Pow(Math.E, term++));

                if (Math.Abs(currentSum - lastSum) < epsilon)
                {
                    break;
                }
                lastSum = currentSum;
                ++iterations;
            }
            return iterations;
        }
    }
}

输出：

精确度：0.001，需要的术语：7

在我看来，这些术语对于那种准确性来说太少了，上面的代码和逻辑是对的吗？

Answer 1

快捷方式：

e ^-n＆lt; 10 ^-4
-n＆lt; LN（10 ^-4）
-n＆lt; -4 * ln（10）
n> 4 * ln（10）〜= 9.21
n = 10
对于0.001 = 10 ^-3：n = 7

Answer 2

假设部分和的差值小于下一个的差值小于x并不一定要说部分和的差值比系列的和小于x。仍有无数的术语将两者分开。

您需要做的就是计算一个小于x的项，生成该项的n将是您的答案，因为这将是两个连续的部分和之间的差异。

在你的情况下，

1 /（e ^ n）＆lt; 1 /（10 ^ 4）

e ^ n＆gt; 10 ^ 4

n＆gt; LN（10 ^ 4）= 9.2103 ...

并且满足这个的最小n将是你的n（10）。

关于你的代码 - 从输出中我们可以看到存在问题，因为1 /（e ^ 7）= 0.0009＆gt; 0.0001 = 1 /（10 ^ 4）。我们也可以看到问题出在哪里，虽然你要求输入10 ^（ - 4）：0.001 = 10 ^（ - 3）。这与eps的定义有关。

具体的近似精度有多少和项？

2 个答案: