Question

我计算一个计数变量的概率质量函数，归一化项是Σf（n）形式的无穷和，其中总和超过所有非负整数（0-infinity）。我在R中寻找一个近似于这个总和的函数。经过一些研究，我发现经典程序是近似的，如拉普拉斯方法的和或Euler-Maclaurin和公式，但我无法在R中找到函数。函数f（n）在一些n之后变为递减并收敛到0.函数是

f（n）= exp（an + b * sqrt（n） - ln（n！）），

其中a和b是一些常数。

Answer 1

查找函数值的无限总和与在同一时间间隔内集成此函数相同。您可以使用函数integrate()：

#Define the function
f <- function(x){ 1/(x**2)}

# First check on a segment
lower = 0.5
upper = 2
sum(f(seq(lower, upper, by=0.0001)))
# [1] 15002.13

# Integrate
integrate(f, lower, upper)
# 1.5 with absolute error < 3.8e-09

# For upper boundary to be infinity:
lower = 0.5
upper = Inf
integrate(f, lower, upper)
# 2 with absolute error < 8.4e-11

如果积分超过整数值，您可以尝试近似上边界并计算（尽管某些函数可能非常慢）：

sum(f(1:(2^25)))
# [1] 1.644934

sum(f(1:(2^26))) # Check how much the value changes for even longer vector
# [1] 1.644934

将功能定义添加到问题后添加： 关于这个特定功能的一些注释：

f(n) = exp(an + b*sqrt(n) - ln(n!))

在这个函数中有一个术语ln(n!)，R将很难估计，因为它需要计算N！对于一个非常大的数字。因此，针对这种特殊情况的最佳方法是找到上下边界函数并将其用于近似。

R中无穷和的近似

1 个答案: