时间复杂度：这两个代码是否具有相同的时间复杂度？

Question

我正在读一本名为破解编码面试的书第6版。关于时间复杂度，有一个递归运行时的示例代码（第44页）：

int f(int n) {
 if (n <= 1){
  return 1;
 }
 return f(n - 1) + f(n - 1);
}

我在想如果产生相同数值结果的以下代码具有相同的时间复杂度？我猜不会？

   int f(int n) {
     if (n <= 1){
      return 1;
     }
     return 2 * f(n - 1);
    }

附加：以下是本书中（第一）代码的上下文：

Answer 1

执行两次函数与将该点的函数值乘以2不同。将函数执行视为正在执行的几条指令。

所以当你这样做时：

 return f(n-1) + f(n-1) //In your definition of f(n)

要计算f(n)，需要计算f(n-1)两次。然后计算f(n-1)，f(n-2)需要依次计算两次。因此，执行调用以树的形式增长，在每个级别乘以两次。看起来像这样的图形格式：

但是，在你的第二个定义中：

return 2 * f(n-1) //In your definition of f(n)

要计算f(n)，我们只计算f(n-1) 一次，然后我们只将它乘以2，这不会影响程序的整体复杂程度n。请注意，我们没有在任何地方保存f(n-1)或f(n-2)的中间值，这就是为什么我说每次都计算它们的原因，否则情况会有所不同。所以在您的情况下，程序进展如下：

再次尝试并完成您的函数定义，并根据在每次迭代时执行的指令对它们进行可视化。你会在脑海中找到两张相似的照片。

希望它能让你开始朝着正确的方向前进。