两个函数相乘后的复杂性分析

Question

给定F（n）=θ（n）

H（n）= O（n）

G（n）=Ω（n）

那么F（n）+ [G（n）的顺序是什么。 H（n）]？

编辑：F（n）=θ（n）而不是Q（n）

Answer 1

没有足够的信息可以说明函数P(n) = G(n)*H(n)。我们所知道的是G线性增长至少;它可以以二次方，立方方式，甚至指数方式增长。同样，我们只知道H最多线性增长;它只能以对数方式增长，或者保持不变，甚至可以减少。因此，P(n)本身可以无限制地减少或增加，这意味着总和F(n) + P(n)也可以无限制地减少或增加。

但是，假设我们可以假设H(n) = Ω(1)（即，它至少不会减少）。现在我们可以说以下P(n)：

P(n) = H(n) * G(n)
     >= C1 * G(n)
     = Ω(G(n)) = Ω(n)

P(n) <= C1*n * G(n)
      = O(n*G(n))

因此F(n) + P(n) = Ω(n)和F(n) + P(n) = O(n*G(n))，但不能再说了;两个界限都尽可能紧密，没有关于H或G的更多信息。