比较两个功能的复杂性

时间:2019-06-26 12:02:04

标签: big-o complexity-theory series

对于作业问题,我必须将上述复杂性进行比较,但是我不知道如何将第二种复杂性与第一种复杂性进行比较:

  1. Θ(2^(log(n))!)

  2. Θ(Σ(x^k - x^(k-1)) from k = 1 to k = n

谢谢您的时间。

1 个答案:

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如果我们假设第一个是Θ(2 ^ log(n!)),您可以说:

  • 2 ^ log(n!)= n!
  • Σ(x ^ k-x ^(k-1))= 1 + x ^ n

这样,您可以说第一句话的时间复杂度大于第二句话的时间复杂度(假设x << n)。如果x接近n,则第二句话的时间复杂度大于第一句话。

但是,如果第一句为2 ^(log(n))!,则可以使用伽玛函数Gamma function的时间复杂度。或者只是说如果m = 2 ^(log(n))!然后log(m) = (log(n))!,然后将log(m)与x ^ n进行比较。如果要比较两个函数的对数:

  • (log(n))!
  • log(x ^ n)= nlogx

假设log(n)= k,则可以说n = 2 ^ k,然后将这两个值进行比较:

  • k! = gamma(k + 1)
  • 2 ^ k * log(x)

第一个有这样的增长: enter image description here

第二个增长如下: enter image description here

发现第一个较大。