比较两个功能的复杂性

Question

对于作业问题，我必须将上述复杂性进行比较，但是我不知道如何将第二种复杂性与第一种复杂性进行比较：

1. Θ(2^(log(n))!)

2. Θ(Σ(x^k - x^(k-1)) from k = 1 to k = n

谢谢您的时间。

Answer 1

如果我们假设第一个是Θ（2 ^ log（n！）），您可以说：

• 2 ^ log（n！）= n！
• Σ（x ^ k-x ^（k-1））= 1 + x ^ n

这样，您可以说第一句话的时间复杂度大于第二句话的时间复杂度（假设x << n）。如果x接近n，则第二句话的时间复杂度大于第一句话。

但是，如果第一句为2 ^（log（n））!，则可以使用伽玛函数的时间复杂度。或者只是说如果m = 2 ^（log（n））！然后log(m) = (log(n))!，然后将log（m）与x ^ n进行比较。如果要比较两个函数的对数：

• （log（n））！
• log（x ^ n）= nlogx

假设log（n）= k，则可以说n = 2 ^ k，然后将这两个值进行比较：

• k！ = gamma（k + 1）
• 2 ^ k * log（x）

第一个有这样的增长：

第二个增长如下：

发现第一个较大。