图

Question

给定无向图G，其具有N（1

提示：在每个步骤中，在尚未检查的顶点和找到顶点1的路径的顶点中，取一个具有最短路径的顶点，从顶点1到它，但是找到了。

我在topcoder上发现了这个问题，我认为应该使用Dijkstra的算法，但帖子是关于动态编程的，而Dijkstra是一个贪婪的算法。

任何人都可以告诉我解决这个问题的最佳方法。

由于

Answer 1

是的，尽管该问题归类为动态编程，但是您可以使用EITHER动态编程或Dijkstra的“单一来源最短路径”贪婪算法。

贪婪算法有效吗？始终仔细考虑以下两个步骤：

1. 问您自己的问题是否具有最佳的子结构属性。例如，如果从顶点A到G的最短路径包含B，那么从A到B的路径也必须是最短的。此子结构路径AB是最佳的，因为它本身也是最短的路径。所以是的，您描述的问题是最佳子结构属性。

2. 该算法是否具有贪婪的选择属性？是最佳解决方案的第一步，是第二步，依此类推。是的，Dijkstra的算法确实具有贪婪选择属性，因为每个顶点都使用指向它的所有顶点的本地信息来“拾取”最小值。该算法只会向前移动而不会向后移动，并且仅当信息是新的（找到距离较短的新顶点B也指向A）并且满足某些条件时，才更改每个顶点A的最小值。

以下是Dijkstra算法的概述：

每个顶点X都有2个分量：当前最短路径和与之关联的指向X的上一个顶点Y。

1. 将所有顶点当前最短路径设置为无穷大
2. 设置起点-在这种情况下为1
3. 对于每个顶点X的相邻顶点Y，Y的当前最短路径是X的最短路径的最小值+两个AND Y的当前最短路径之间的距离。如果更改了Y的当前最短路径，请更新上一个顶点。
4. 对所有Y的邻居执行相同的操作，依此类推，直到不再有顶点为止。

但是，在您的情况下，您不需要记录prev索引，因为您只需要输出长度即可，或者如果不可能的话。

最后，根据您选择的数据结构，您应该具有某种表/列表，这样，如果您查找某个顶点N，它将告诉您距顶点1的长度。如果距顶点1的长度为无限，那么这是不可能的。当然，您也可以做一些保留每个顶点相关的布尔值的书。

请记住，Dijkstra的运行时间为O（V ^ 2）。动态编程可以产生更快的运行时间。