4元素矢量（3D数学）

Question

为什么在很多3D API的Vector类中都有一个W术语（即Vector4（x，y，z，w））？是否存在绝对需要W项的数学运算？

Answer 1

这是3D空间中一个点的特殊表示，称为齐次坐标。

它们只是描述3D空间中一个点的另一种方式。它们在3D图形中被大量使用，因为它们具有一些优点：它们使一些公式更简单，并且它们允许您表示“无穷远处的点”（或“无穷远处的线”等取决于维度）。

参见例如这篇文章的解释是：

http://andrewharvey4.wordpress.com/2008/09/29/xyzw-in-opengldirect3d-homogeneous-coordinates/

维基百科也提供了一个很好的概述（警告，一些有趣但严肃的数学）：

http://en.wikipedia.org/wiki/Homogeneous_coordinates

http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_geometry

（射影几何是齐次坐标的基础理论）

奖金事实：

使用齐次坐标实际上更容易从我们熟悉的3D空间转换对象的原因是因为与直觉相反，投影几何避免了欧几里德几何中需要的一些特殊情况。有关详细信息，请参阅上面的文章，或关于投影几何的任何体面的数学书： - ）。