生成具有n个顶点的所有DAG

Question

我想生成所有带有n个顶点的DAG，直到同构 - 也就是说，没有重复的未标记DAG。是的，我知道这些很多，但我主要关注的是小数字（例如，n小于10），其中的东西仍然易于处理。

明显的方法，例如添加所有可能的边缘组合有两个主要缺点：

1. 这样会产生比唯一图形更多的重复（同构），特别是当n增长时。
2. 需要检查每个生成的图表，看它是否包含周期。

Answer 1

您可以从simple complete graph Kn开始，其中n是图表的顺序，然后枚举其所有spanning trees。 The algorithm是一个经过修改的DFS，它使用回溯并避免bridges（以保持生成连接的树），同时探索所有可能的不同组合。

根据Cayley's formula，有n^(n-2)（其中^表示提升权力）跨越Kn上的树，因此您最糟糕的情况可能看起来像9^7=4782969并包括重复。

这也让人联想到一个＆＃34;子问题＆＃34;在Motif Detection中，some algorithms（或this one）的目标是生成all simple connected graphs (not limited to trees) of order n (motifs)，然后将图形分解为n个图案。所以，这些文献也可能对你有用。

希望这有帮助。