Question

用于评估给定度数的多项式和已知系数（按顺序）的最快已知算法是什么？我尝试按以下方式进行：

long long int evaluatepoly(long long int* coeffa0,long long int degree,long long int x)
{
/*coeffa0 is the coeffecient array in order x^0,x^1,x^2....degree->degree of polynomial
  and x is the value where the polynomial is to be evaluated*/
  if(degree==1)
  {
    return (coeffa0[0] + (coeffa0[1])*x);
  }
  else if(degree==0)
    return coeffa0[0];
  else{
    long long int odd,even,n=degree;
    if(degree%2==0){
      odd=(n/2);
      even=(n/2)+1;
    }
    else{
      odd=(n+1)/2;
      even=(n+1)/2;
    }
    long long int oddcoeff[odd],evencoeff[even];
    int i=0;
    while(i<=degree)
    {
      if(i%2==0)
        evencoeff[i/2]=coeffa0[i];
      else
        oddcoeff[i/2]=coeffa0[i];
      i++;
    }
    int y=x*x;
    return (evaluatepoly(evencoeff,(even-1),y) + x*(evaluatepoly(oddcoeff,(odd-1),y)));
  }
}

我是初学者，所以也欢迎提出改进上述代码的建议（在C / C ++中）。

Answer 1

您的评估具有递归复杂性

T(2n)=2*T(n)+2

如果只计算乘法，加上构造子阵列的一些开销，导致整体T（n）= 2n-2次乘法（n次幂为2）。

（错名）Horner方法使用n-1次乘法。

Answer 2

评估多项式的一种非常简单，相对快速的方法是使用每个项增加指数的事实：

int polynomial(int* coefs, int deg, int x) {
    int factor = 1, result = 0; 
    for(int term = 0; term <= deg; term++) {
        result += coefs[term] * factor;
        factor *= x;
    }
    return result;
}

上述代码在多项式的次数上具有线性时间复杂度。考虑这个伪代码，我还没有编译它。希望它有所帮助！

Faster方法存在，但更复杂。

评估特定值的多项式的最快方法

2 个答案: