我记得在某处读过（也许有人可以帮助记住哪里），有一种方法是评估多项式最快的方法。有些东西让我想起它与Vietta的公式有关，或者0幂函数系数是多项式任何因子的0次幂系数的乘积。
我知道维基百科说这是霍纳的最快评估方案。但是我记得你实际上根本就没有那么评价 - 它有根源吗？
我确切知道的是，有一种评估多项式的方法，当你看到它时，它会给你一种“哦，这是一种聪明的”感觉，但它并不太难，而且很明显。
任何人或聪明的人都可以帮助我吗？
这是“你可以通过......来评估P的基础”，然后有一个非常简单的小东西，它实际上避免了按照多项式次数的顺序进行任何实际的加法和乘法。
答案 0 :(得分：1)
我认为你在寻找Fast Fourier Transform这也很好看PowerPoint on FFT。实际上，当你想要计算n个不同点的多项式值时，FFT很有用，它是O（n log n）并且比Horner算法快得多。
FFT对单位的第n个幂的幂进行处理，并使用它们之间的关系，因此当你想要计算n个不同的点值时，它非常快。
答案 1 :(得分：1)
您是否多次评估多项式？多项式特别简单吗？考虑以下多项式：
f(a) = a^(14)
如果我们想减少评估f(a)所需的乘法次数，我们可以从addition-chain exponentiation计算最小的加法链：
((a × a→b) × b→d) × d × d × b
这表明我们只使用5次乘法就可以计算f(a)。对于具有小系数的固定多项式，这可以显着节省。 Wikipeida指出：
在实践中......最短的加法链取幂主要用于小的固定指数，其中最短的链可以预先计算并且不会太大。
对于f(a)可能有所不同的许多实际情况，另一种方法可能是合适的，但值得注意的是替代解决方案！