Question

我写了下面的代码，用于在BST中找到一个三元组，最多可以增加0.但是很难确定时间复杂度。

find（）方法的时间复杂度为O（logn）。时间复杂度是isTriplet（）O（n ^ 2）？

bool find(Node* root, int target) {
  if (root == NULL)
      return false;

  if (root->data == target)
      return true;

  return (target < root->data) ?  find(root->left, target) :  find(root->right, target);
}

bool isTriplet(Node* root, Node* actualRoot) {
  if (root == NULL)
     return false;

  if (root->left == NULL && root->right == NULL)
      return false;

  int sum = root->data;
  if (root->left)
      sum += root->left->data;
  else if (root->right)
      sum += root->right->data;

  sum = -1 * sum;

  return (find(actualRoot, sum) || isTriplet(root->left, actualRoot) || isTriplet(root->right, actualRoot));
}

Answer 1

sum = 0的三元组表示节点，左边和右边的子节点，三个元素的总和等于0。

让我们从逻辑上思考。我们应该从树根开始搜索这些三元组？基本上，如果根是正数，那么在左边，如果根是负数，那么在右边。

我们什么时候应该检查是否找到了这样的三联体？在三个数字中至少存在负数且至少为正数的情况下。 0是一个特例，我将单独处理。

如果找到这样的总和，那么我们应该返回它并且应该停止算法。因此，如果节点不是0并且没有三元组，那么我们知道要搜索哪个子树。如果它是三元组，那么我们有一个简单的情况，因为找到了解。如果当前节点为0，那么我们应检查其三元组是否为0.如果不是，则我们可以停止搜索，因为没有子树将包含正数和负数。例外，当然节点是当前节点为0且其子节点中的一个也是0.在这种情况下，我们也需要检查该子树。

对于最坏情况，该算法应具有基数2对数复杂度。证明：

当找到这样的三元组时，算法应该停止。
如果还没有找到这样的三元组且当前节点不是0，那么我们就会有一个有趣且无趣的子树。
如果还没有找到这样的三元组且当前节点为0，那么：

3.1。它的孩子都是0，我们已经找到了这样的三胞胎，

3.2。它的孩子都不是0，因此可以证明不存在这样的三元组，或

3.3。其中一个孩子是0而另一个孩子不是，在这种情况下，0孩子定义了有趣的子树，而另一个孩子则定义了无趣的子树。

由于所有情况都是由于解决方案的存在或不存在而轻易停止算法，或者将树减半为有趣且无趣的子树，因此算法在每个级别上遍历单个节点，因此其复杂性在最坏的情况下，等于树的高度，这是二元对数。

在BST中找到sum = 0的三元组 - 使用以下代码的时间复杂度

1 个答案: