Question

我从下面的代码中获得了所有独特的三元组，但我希望减少它的时间复杂。它由三个for循环组成。所以我的问题是：是否有可能在最小数量的循环中减少时间复杂度？

提前致谢。让我知道。

   #include <cstdlib>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    void Triplet(int[], int, int); 
    void Triplet(int array[], int n, int sum)
    {
       // Fix the first element and find other two
         for (int i = 0; i < n-2; i++)
         {
            // Fix the second element and find one
               for (int j = i+1; j < n-1; j++)
            {
               // Fix the third element
               for (int k = j+1; k < n; k++)
               if (array[i] + array[j] + array[k] == sum)
                cout << "Result :\t" << array[i] << " + " << array[j] << " + " << array[k]<<" = " << sum << endl;
             }
          }
     }

    int main()
    {
        int A[] = {-10,-20,30,-5,25,15,-2,12};
        int sum = 0;
        int arr_size = sizeof(A)/sizeof(A[0]);
        cout<<"********************O(N^3) Time Complexity*****************************"<<endl;
        Triplet(A,arr_size,sum);
        return 0;
    }

Answer 1

我不是算法的秘诀，但是我可以看到让你的程序更好的一种方法是在你的binary search上third loop获得一个价值，它可以为你提供总和使用前2个值。但是，这需要您的数据事先sorted才能使其正常工作（这显然会产生一些开销，具体取决于您的sorting algorithm（std::sort的平均时间复杂度为O (n log n)））。

如果您想使用并行编程并使程序在多个线程上运行，您可以随时使用，但这可能会非常混乱。

除了这些建议外，很难想出更好的方法。

Answer 2

如果您首先对列表进行排序，然后对第三个值进行二进制搜索，则可以轻松地获得O(n^2*logn)稍微更好的复杂度。排序需要O(nlogn)，而三元组搜索需要O(n^2)枚举存在时间O(logn)的所有可能对，以便对总数为O(nlogn + n^2logn)的thrid值进行二进制搜索或只需O(n^2*logn)。

可能还有一些其他奇特的东西，你可以做二分搜索来减少它，但我不能轻易地看到（凌晨4点）比这更好。

Answer 3

当三元组总和为零时，第三个数字完全由两个数字决定。因此，您只能自由选择每个三元组中的两个数字。使用 n 可能的数字，这将产生最大 n ²三元组。

我怀疑，但我不确定，这是你能做的最好的复杂性。对于随机的有符号整数序列，对于 n ²的顺序，对于零和三元组的数量是否一定不清楚。如果它更少（不太可能，但如果），则可能做得更好。

无论如何，按照 n ²的顺序执行此操作的简单方法是首先扫描数字，将它们存储在具有恒定时间的数据结构中lookup（C ++标准库提供了这样的）。然后按照发布的代码扫描数组，不同之处仅在于三元组的第一个和第二个数字。对于第三个数字，在已经建立的恒定时间查找数据结构中查找：如果它在那里，那么你有一个潜在的新三元组，否则不是。

对于如此找到的每个零和三元组，将其置于恒定时间查找结构中。

这确保了唯一性标准，没有额外的复杂性。

Answer 4

在最坏的情况下，在大小为n的数组中有C(n, 3)个三元组，其总和为零。 C（n，3）是Θ（n³），打印三元组需要Θ（n³）时间。一般来说，你不能比立方复杂度更好。

找到给定数组中的所有唯一三元组，其中总和为零，执行时间最短

4 个答案: