Question

我有一个递归关系来模拟未知算法的运行时，我需要找到该算法的运行时间的下限，或者找到上限和下限。

赦免粗糙的格局; Latex-to-image解析器我奇怪地使用数字方程：每个方程的数字是在数字所指的标记的下方和左侧。

等式（1）和（2）是递归关系的一部分。

从等式（2）到（3），写出重复的几次迭代并观察形成的模式 - 然后使用新变量k推广它。

请注意，当等式（4）为真时，重复停止。

将等式（4）代入等式（3）以得到等式（5）。此外，使用对数更改基础公式以基数为二的方式获取所有日志。

从等式（5）到等式（6），我尝试用Big-oh分析对等式（5）进行一些观察。但坦率地说，这最后一步只是我的猜测。

假设等式（5）是真的，我如何表达等式（5）的theta，omega或oh，以及 - 最重要的是 - 如何证明它？

我的想法是 - 我们有兴趣了解等式（5）的行为，因为n变得非常非常大。但是当n接近无穷大时，等式（5）的极限涉及负数的对数，这是一个死胡同，可能是错误的。

感谢任何帮助。

Answer 1

从指数到对数的转换是错误的。肯定存在一些k

(10/9)^k <= n <= (10/9)^(k+1).

应用二元对数

k*log2(10/9) <= log2(n) <= (k+1)*log2(10/9)

可以转换为k的边界，如

log2(n)/log2(10/9) - 1 <= k <= log2(n)/log2(10/9)

然后导致

T(n) around T(1)+c*log2(n)/log2(10/9)

仍然是以log2（n）的倍数在上下渐近地绑定，但是修正的公式是＆＃34;略微＆＃34;不同。