如何将我对O（log N）的理解应用于此特定函数？

Question

所以，我对O（log n）的理解是时间呈线性增加，而n呈指数增长。我试图将这种理解应用于来自interviewbit的以下函数：

int a = 0, i = N;
    while (i > 0) {
        a += i;
        i /= 2;
    }

我似乎无法理解为什么时间复杂度为O（log n）。任何人都可以打破这个并解释原因吗？

Answer 1

在此示例中，您需要计算循环迭代次数，因为这些迭代次数决定了算法所需的总时间。

由于i在每次迭代中除以2，我们对循环进行log N次迭代（使用log base 2更容易理解，但这并不重要）。

示例：对于N = 64，您有7次迭代，第一次i = 64，第二次i = 32，然后是16,8,4,2,1最后循环在i=1/2分割后停止给0（整数运算）。如果将N加倍为128，则有8次迭代。如果再次将N加倍为256，则有9次迭代。在这里，您可以看到N的指数增长，同时循环迭代次数（即时间）呈线性增长。