一种在两个矩阵之间找到变换矩阵的算法。

Question

假设存在两个矩阵A和B都是m * n，是否有一种方法或算法可用于获得满足方程A * C = B'的* n矩阵C（B'可以是通过在B）上执行几个行交换步骤获得，其中C满足平方误差的最小和。 或者A * C = D * B，其中D（m * m）是行交换变换矩阵。

感谢。

Answer 1

如果我正确地阅读了您的问题，您有两个矩阵A和B，并且您正在寻找C，以便A * C = B + epsilon您想要最小化epsilon {1}}的平方和。

你的问题似乎暗示你对C有一些限制，但这并不明显是什么。但正如您在答案中指出的那样，线性求解器会找到C，以最小化epsilon的平方和。求解器不关心B行的排序是什么：它会将行交换运算符（如您提到的D）组合到它找到的C中。 / p>

有许多不同的线性求解器，像solve这样的简单函数必须选择使用哪个 - 如果你知道你想要它，你总是可以明确地选择一个特定的求解器。一个昂贵但非常有用的求解器是Moore-Penrose伪逆：使用C = pinv(A) * B，C保证最小化epsilon的平方和，但也最小化{ {1}}的平方和。 Wikipedia解释了C何时可能通过pseudoinverse返回与此min-norm解决方案不同的内容。