算法的平均复杂度

Question

我的老师给了我以下代码，以了解他的平均复杂程度：

 int function(int a[], int n)
{
    int k=0;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=i+1;j<n;j++)
            k=k+((a[i]*a[i]+a[j]*a[j])%5==0)
    return k;
}
void main()
{
    int vector={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
    int a=function(vector, 10);
    printf( "%d\n", a);
}

通过展开循环，我发现代码执行n*(n+1)/2次，我得出结论，最坏的情况是O(n^2)，因为n*(n+1)/2 < c*n^2存在n>n0。我知道平均复杂度的定义非常相似，但我发现很难计算它。我想知道这种情况下的复杂性是什么，以及是否有计算这些类型问题的标准化方法

（例如：迭代器之间具有依赖关系的嵌套循环）。

Answer 1

在计算复杂性理论中，算法的平均情况复杂度是算法使用的一些计算资源（通常是时间）的量，平均所有可能的输入see here for definition。

在你的情况下，你已经发现你的程序将执行n *（n + 1）/ 2（对于给定的n）次。然后你可以想：如果n = 1,2,3，......怎么办？您只需要使用公式将所有这些值相加并取平均值。很容易得到O（n ^ 2）解。

Answer 2

在平均案例分析中，我们采用所有可能的输入并计算所有输入的计算时间。对所有计算值求和，并将总和除以输入总数。

您的算法中只有一种可能性。对于所有输入，您的算法在O（n *（n + 1）/ 2）时间内运行。

平均时间复杂度为O（n *（n + 1）/ 2）= O（n ^ 2）。