你如何找到这些循环的渐近时间复杂度？

Question

如何找到此代码的渐近时间复杂度？

for i=1 to n do
    j=2
    while j<i do
        j=j*j

在我的笔记中，我有答案O（n * log（logn）），但没有解释。

Answer 1

第一个for循环运行n次。内部循环以正方形进行迭代，因此需要O(loglogn)因此，总复杂度为O(n*log(logn))。

要理解为什么在广场中迭代需要O(log(logn))次，请看这种方式：

假设n与2 ^ 16一样大。

Initially: j = 2
1st step : j = 2^2
2nd step : j = 2^4
3rd step : j = 2^8
4th step : j = 2^16. 

因此只需要4个步骤即loglog（2 ^ 16）。

所以现在对于任何n = 2^k，你从2开始，每次你正在平方时。所以，你可以做到最近O(logk)平方来达到k。自n = 2^k起，k = log(n)因此O(logk)与O(log(logn)).相同