我对渐近符号非常困惑。据我所知，Big-O表示法是最糟糕的演员，omega是最好的情况，theta是平均情况。但是，我总是看到Big O在任何地方都被使用，即使是最好的情况。对于例如在以下链接中，请参阅表中提到了不同排序算法的时间复杂度 -
https://en.wikipedia.org/wiki/Best,_worst_and_average_case
表格中的任何地方都使用大O表示法，无论是最佳情况，最坏情况还是普通情况。那么其他两种符号的用途是什么？我们在哪里使用它？
答案 0 :(得分：1)
大O是上限，不是最坏情况！没有特别针对最坏情况/最佳情况的符号。你所谈论的例子都有Big O，因为它们都是给定值的上限。我建议你再看看你从中学到基础知识的那本书，因为这对于理解非常重要：）
编辑：回答您的疑问 - 因为通常情况下，我们对最高性能感到困扰，即当我们说，我们的算法在最佳情况下以O（logn）执行时，我们知道它的性能不会比给定场景中的对数时间差。它是我们寻求通常减少的上限，因此我们通常会提到大O来比较算法。 （不是说我们从不提及其他两个）
答案 1 :(得分：1)
据我所知，Big-O表示法是最糟糕的演员，omega表示最佳情况，theta表示平均情况。
They aren't。 Omicron用于（渐近）上限，omega用于下限，theta用于紧绑定，它既是上限也是下限。如果算法的下限和上限不同，则复杂性不能用theta表示法表示。
上限，下限，紧束的概念与最佳，平均，最坏情况的概念正交。您可以分析每个案例的上限，并且可以分析最坏情况的不同界限（以及上述任何其他组合）。
渐近边界始终与表达式中的变量集相关。例如，O(n)与n有关。最好的，平均的和最差的案例都来自n以外的所有其他案例。例如，如果n是元素的数量，则不同的情况可能来自元素的顺序，或唯一元素的数量，或值的分布。
然而，我总是看到Big O在任何地方都被使用，即使是最好的情况。
这是因为当描述算法时，上限几乎总是最重要且最有趣的。我们很少关心下限。就像我们很少关心最好的情况一样。
下限有时在描述问题中有用，该问题已被证明具有特定的复杂性。例如，事实证明，所有一般比较排序算法的最坏情况复杂度为Ω(n log n)。如果排序算法也是O(n log n)，那么根据定义，它也是Θ(n log n)。
答案 2 :(得分：0)
O(...)基本上意味着“没有（比）慢......”
它可用于所有三种情况（“最坏的情况不慢”，“最好的情况不慢于”，依此类推）。
欧米茄是反对者：你可以说，某些东西不能比更快而不是.......同样，它可以用于所有三种情况。与O(...)相比，它并不那么重要，因为告诉别人“我确定我的节目并不比你的快”并不值得骄傲。
Theta是一个组合：它“（或多或少）和”......一样快，而不仅仅是更慢/更快。“
答案 3 :(得分：-1)
Big-O符号在渐近相等方面与>=类似。
例如，如果您看到：
x = O(x^2)它确实说x <= x^2（渐近条件）。
它确实意味着＆＃34; x最多和x ^ 2＆＃34;一样复杂，这是你通常感兴趣的东西。
即使您比较最佳/平均情况，也可以说＆＃34;在最好的输入情况下，我将拥有最大的这种复杂性＆＃34;。
答案 4 :(得分：-1)
混合起来有两件事：Big O，Omega，Theta，纯粹是数学结构。例如，O（f（N））是小于c * f（n）的函数集，对于某些c> 1。 0，并且对于所有n> =某个最小值N0。根据该定义，n = O（f（n ^ 4）），因为n≤n^ 4。 100 = O（f（n）），因为对于n≥100，100 <= n，或者对于n≥1，100 <= 100 * n。
对于算法，您希望给出最差情况下的速度，平均情况速度，很少是最佳情况下的速度，有时是平均速度的摊销（运行算法时运行算法时可以使用的算法＆＃39; ; s再次运行。比如计算n！为n = 1,2,3，...其中每个计算都可以利用前一个计算）。无论你衡量什么速度，你都可以在其中一个符号中给出结果。
例如，你可能有一个算法，你可以证明最坏的情况是O（n ^ 2），但你不能证明是否有更快的特殊情况，你也无法证明算法不是＆＃ 39;实际上更快，就像O（n ^ 1.9）。所以O（n ^ 2）是唯一可以证明的东西。