两个系列有什么区别？

Question

我正在经历渐近时间复杂性的概念，并遇到了两个系列：

1. n + n/2 + n/3 + n/4 + ....... + n/n  //yields O(nlogn)
   

2. n + n/2 + n/4 + ....... + 1  //yields O(n)
   

两个系列的计算有什么区别？

Answer 1

我认为这是关于convergent和divergent系列的。第一个提到的是divergent harmonic progression而第二个是convergent geometric progression

convergent geometric series的总和等于 S = n / (1−r)。因此，我相信O（n）时间复杂度

divergent harmonic progression只是SUM(1,n)(1/x) * n

我们知道，

Integration(1, n)(1/x dx) = ln(n)，

Integration(1, n)(1/x dx) = ln(n)＆lt; = SUM(1,n)(1/x)

复杂度O(logn)。对于我们的案例乘以n，因此有O(nlogn)