我正在尝试对算法复杂性进行一些猜测，但每次我尝试使用指数时间进行猜测时，我的猜测/验证方法似乎都失败了。我确信我做的事情是荒谬的，我自己找不到。
例如，如果我有复发 T（n）= 2T（n-1）+ T（n-2）+ 1 ，其中T（1）= 0并且T（2）= 1 。
通过迭代几次并插入值n = 3,4,5,6,7,8 ...我们可以观察到对于任何n> = 8的值，T（n）> 2 ^ n，因此2 ^ n不是上限。
所以，知道这些信息我试着猜测T（n）= O（2 ^ n）
T（n）＆lt; = C（2 ^ n）
2T（n-1）+ T（n-2）+1＆lt; = C（2 ^ n）
2C（2 ^（n-1））+ C（2 ^（n-2））+ 1 <= c（2 ^ n）
C（2 ^ n）-C（2 ^ n + 2 ^（n-2））> = 1
C（-2 ^（n-2））> = 1
C> = 1 /（2 ^（n-2））|作为n->无穷大，表达式为零
这不是说我的猜测太高了吗？但是，我知道事实并非如此。任何人都可以看到我在哪里屠杀理论？感谢。
答案 0 :(得分：2)
从2T(n-1)+T(n-2)+1 <= C(2^n)到2C(2^(n-1))+C(2^(n-2))+1 <= c(2^n)的过渡是错误的
如果T(n) <= C(2^n)您可以推断出2T(n-1)+T(n-2)+1 <= 2C(2^(n-1))+C(2^(n-2))+1而不是2C(2^(n-1))+C(2^(n-2))+1 <= c(2^n)。
请注意2C(2^(n-1))=C(2^n)，因此必须是2C(2^(n-1))+C(2^(n-2))+1 >= c(2^n)。
答案 1 :(得分：2)
我认为在Itay的输入后你的代数是正确的，但你对n --> infinity的理解是错误的。
你是1/(2^(n-2)) --> 0，然后是c --> 0。但是，这并不代表c >= 0，这表明您的猜测太高了。相反，这表明c。因此，unordered_map<std::list<int> > graph可以是任何正常数，并暗示您的猜测很紧张。