algorithm - 流网络中最小割的方向性

我不确定我是否对mincut有误解，但我已经使用edmond-karps写了一个mincut算法，然后在流网络上写了一个BFS。

如果我告诉它从A到B进行最小化，它就可以工作，因为剩余流量A-> B = 0，所以它产生集合{A}，切割为A-> B（ 1）。

但是，如果我告诉它从B到A做一个小切割，它不会增加任何边缘（因为没有来自C的边缘），所以得到的集合是{C}，切割为B-> C（2）。

我看到它的方式，我可能会以两种方式之一误解这一点。首先，从B到A的最小切割可能是正确的，因为只有B组的边缘会被计算，而不是边缘（意味着mincut要求“不允许B连接到A的最小值是多少”，而不是“将图表拆分为2个分区的最小值是多少。

或者，如果要求您在流网络上找到mincut（一般的最小切割，我当前正在使用“选择任意源，尝试所有其他节点”方法），它必须要求相同的流量任何边缘的两个方向。

“source = B，sink = A”的'正确'min-cut为0，因为没有边B-> A（等效地，c（B，A）= 0）;看起来你的实现可能会回答一个不同的问题。您是否正在检查BFS阶段中每条潜在的最短路径，以确保它在接收器处结束？

（意思是mincut问“不允许B到什么的最小值连接到A“，而不是”拆分图表的最小值进入2个分区）。

是的，第一个：我们只关心从源到汇的瓶颈（最大流量最小割定理）。 Min-cut 将图表分成两部分进行“分区”，但还有一个额外的要求，即源和接收器在不同的集合中。

（一般的最小切割，我目前正在使用“选择任意源，尝试所有其他节点”方法）

如果您说“将所有其他节点视为接收器”，则这是对源的外边缘的简单度数计算。

编辑：它不是一个度数计算，因为边是加权的，但它只是加起边权重，不需要搜索。

在任何边缘都必须要求两个方向都有相同的流量。

不存在这样的要求（流网络是有向图 - 任何无向边都映射到两个反平行边，对于特定的流问题，只使用其中一个边）。