寻找流网络的最小切割

Question

我正在尝试找到以下网络的最低​​限度

我使用以下算法：

1. 运行Ford-Fulkerson算法并考虑最终残差图。

2. 在残差图中找到可从源位置到达的顶点集。

3. 从可到达顶点到不可到达顶点的所有边都是最小切边。打印所有这些边缘。

在第一步中，我的算法找到3条路径：

 - s->b->h->t  **value: 1** 
 - s->d->e->t  **value: 1**
 - s->c->h->i->m->d->g->t  **value: 0.5**

因此最大流量（因此最小切割）等于2.5。

然而，当我后来尝试从网络中消除上述路径时，我最终会得到这样的结果：

可到达的顶点是s，c和h，形成等于3.5的切口。

我错过了什么？为什么我不能像往常一样获得最小切割？

Answer 1

每次增加残差图中边的容量时，都需要将相对边的容量增加相同的量。

示例图：

这是没有后向边的残差图和可以从S到达的顶点集（不构成最小切割）：

使用最小割的正确残差图：

Answer 2

我假设，您对残差图的定义是在以下情况下将边A-> B放在残差图中：

a）方向A-> B（又称前沿）的流量和容量之间存在一些差异 b）在方向B-> A（又名向后边缘）

方向存在一些流动

在此定义中，您的第2步是错误的。

要找到最小切割，您只能从头开始前进。现在，您可以将从开始可到达的顶点表示为集合R，并将其作为集合R＆＃39;来表示。 现在切割是由R和R＆＃39;之间的边缘完成的。 切割的大小在R和R之间流动。