枚举图的最小化

Question

我有一个图表，我实现为相邻矩阵。 这看起来像这样。

       v1 v2 v3 v4
    v1 0  1  0  2
    v2 1  0  3  0
    v3 0  3  0  0
    v4 2  0  0  0

在我的代码中，矩阵是一个     int [] [] Matrix;

现在我希望通过枚举获得此图的最小化。但我不知道该怎么做。 我已经知道一些随机的mincut算法，但是对于小图，我想通过枚举找到最小值，就像在Karger和Stein的算法中一样，对于具有Vertex＆lt; 6。 这是这个算法的伪代码。

mincut() {
if(V<6)
    <return mincut by enumeration>
else
    t=1+n/sqrt(2)
    G1 = contract(G,t)
    G2 = contract(G,t)
    return min(mincut(G1),mincut(G2));
}

有人可以解释一下如何通过枚举找到mincut吗？

谢谢。

Answer 1

来自Wikipedia:

  

因此，通过迭代所有s，t \ in中的所有选择并使用max-flow min-cut theorem和最大流量的多项式时间算法求解得到的最小st切问题，可以在多项式时间内求解最小割问题，例如Ford–Fulkerson algorithm，尽管这种方法并不是最优的。运行时间为O（mn + n ^ 2 \ log n）的最小割问题存在确定性算法。[2]

此处为您详细说明了算法：The Stoer-Wagner Min-cut Algorithm您可以在第3页找到它。