在3D中计算直线和点之间的角度

Question

我正在处理c ++中的问题，我需要确定在3d（等，x.y.z坐标）中表示为2点的线与断开点之间的角度。以下是一些可能更容易理解的图片。

This is in 2D to display it easier

所以我需要帮助的是找到这个角度

With angle

我现在一直在寻找解决这个问题的几个小时，我怀疑我错过了一些显而易见的事情。但如果有人可以帮助我，我会非常感激：）

Answer 1

你有2个矢量，首先与3D中的线相关，其他矢量连接线的终点和3D中的点。

要计算2个向量之间的角度theta，您可以利用V1.V2 = |V1| x |V2| x consine(theta)

这一事实

以下是我从here复制的代码段，用于计算点积。

#include<numeric>    

int main() { 
    double V1[] = {1, 2, 3}; // vector direction i.e. point P2 - point P1
    double V2[] = {4, 5, 6}; // vector direction i.e. point P3 - point P2

    std::cout << "The scalar product is: " 
              << std::inner_product(begin(V1), end(V1), begin(V2), 0.0);

    // TODO: Get theta

    return 0;
}

获得点积后，将其除以2个向量的大小，然后取反求即得到θ。

Answer 2

使用Law of Cosines：

gamma = acos((asq + bsq - csq) / 2 / sqrt(asq*bsq))

其中asq和bsq是顶点与其他两个点之间的平方距离，csq是这两个点之间的平方距离。

（摘自Wikipedia）

Answer 3

假设您有A（x ₁ ，y ₁ ，z ₁ ）B（x ₂ ，y ₂ ，z ₂ ）C（x ₃ ，y ₃ ，z ₃ ）和公共点是B.因此AB线的等式变为：(x1-x2)i + (y1-y2)j + (z1-z2)k 而BC的等式变为：(x2-x3)i + (y2-y3)j + (z2-z3)k

Cos theta = (AB.BC)/(|AB|*|BC|)

这是代码

#include<iostream>
#include<math.h>
#define PI 3.14159265
using namespace std; 
int main()
{
    int x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3;
    cout<<"for the first\n";
    cin>>x1>>y1>>z1;
    cout<<"\nfor the second\n";
    cin>>x2>>y2>>z2;
    cout<<"\nfor the third\n";
    cin>>x3>>y3>>z3;
    float dot_product = (x1-x2)*(x2-x3) + (y1-y2)*(y2-y3)+ (z1-z2)*(z2-z3);
    float mod_denom1 = sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) + (z1-z2)*(z1-z2));
    float mod_denom2 = sqrt((x2-x3)*(x2-x3) + (y2-y3)*(y2-y3) + (z2-z3)*(z2-z3));
    float cosnum = (dot_product/((mod_denom1)*(mod_denom2)));
    float cos = acos(cosnum)*180/PI;
    cout<< cos;
}