计算3D世界点

Question

我是OpenCV的初学者，我想从2D（投影在图像上）找到3D点，并且知道点中三个世界坐标中的两个。

我有什么：

1. 校准相机（已知：内在参数矩阵，失真系数向量）
2. 旋转矢量和平移矢量
3. （u，v） - 图像上某点的坐标
4. 一个点和一个未知的两个已知世界坐标

问题变量＃1 已知：X，Y未知：Z

问题变体＃2 已知：X，Z未知：Y

问题变体＃3 已知：Y，Z未知：X

如何找到第三个未知坐标？有可能吗？

Answer 1

是的，这是可能的。考虑缺少非线性失真的简单情况。令Ki为相机矩阵的倒数，以及世界原点的相机中心（即无旋转或平移）。设p =（u，v，1）为均匀像素坐标。然后通过像素的光线是：

s * P = Ki * p

其中s > 0是未知比例。但是s * P = [X, Y, Z]，所以如果您知道X，Y或Z中的任何一个，您可以求解s并找到丢失的坐标。

对于非零旋转平移，将Ki替换为投影矩阵的倒数。对于非零失真，将Ki替换为完全重投影方程的简单乘法。