如何获得圆的下限和上限半径？

Question

问题和附近的解​​决方案图片：

问题：与每个节点距离相等的网格。网格的每个小节点都是半径为r的圆（图：灰色圆圈），如果我们制作任何圆（图：蓝色）那么我们如何制作一组具有上部（图：红色圆圈）和下限的圆圈（图：红色圆圈）。基本上我们需要找到上限半径和下限半径。

已知价值是：

1. 小圆半径（灰色）r。
2. 从中心到中心的两个灰色圆圈/ node_of_grid之间的距离= 4 X r。
3. 大圆半径（蓝色）rb。 //这可能会有所不同，但会是r的倍数。在该图中，情况是直径d = 2（20×r）。
4. 大圆圈中心只能是小圆圈的中心。

如何找到上圆和下圆的半径。在大圆周内的每个蓝色小圆圈都应该位于下限之下，反之亦然。[/ p>

目前我想出了这个不正确的解决方案： unpper_bound_radius = rb +（r +（rb /(3.1415926 * 2r））） lower_bound_radius = rb - （r +（rb /(3.1415926 * 2r）））

由于

Answer 1

如果您正在寻找一种算法来确定哪些灰点与蓝色圆圈相交，并计算包含所选灰色点的边界的半径，您可以执行以下操作：

• 给内外边界一个等于蓝色圆的半径。
• 中心正上方的灰点与蓝色圆圈相交或正好位于其上方，是起点。
• 计算从该点到中心点的距离;如果它在rb-r和rb+r之间，则蓝色圆圈与此灰色点相交。
• 如果相交，请根据需要将内边界调整为distance - r，将外边界调整为distance + r。
• 如果没有，并且距离更远，请尝试下面的网格点;如果没有，并且距离较小，请尝试右侧的网格点。
• 这样做直到你离开45°扇区;你只需要检查圆的一个八分之一，其他结果将是对称的。

示例计算：

• 第一个网格点位于顶部，距离中心5×4r;边界为5×4r-r和5×4r + r。
• 右边的下一个网格点距离中心5.09902×4r，因此外边界增加到5.09902×4r + r。
• 右边的下一个网格点位于距中心5.38516×4r处，蓝色圆圈外面的距离为1.54066×r（太远）。
• 下一个网格点向下距中心4.47216×4r，蓝圈内距离1.88854×r（太近）。
• 右边的下一个网格点距离中心正好是5×4r，因此边界不会改变。
• 右边的下一个网格点位于距离中心5.65686×4r处，在蓝色圆圈外面是2.62742×r（太远）。
• 下一个网格点向下超过45°。

结果：内边界为5×4r-r，外边界为5.09902×4r + r。

function boundaries(b) {
    var i = b, o = b, x = 0, y = Math.ceil(b / 4) * 4;
    while (Math.atan2(y, x) >= Math.PI / 4) {
        var d = Math.sqrt(x * x + y * y);
        if (d < b - 1) x += 4;           // too close, go right
        else if (d > b + 1) y -= 4;      // too far, go down
        else {                           // intersection
            if (i > d - 1) i = d - 1;    // adjust inner
            if (o < d + 1) o = d + 1;    // adjust outer
            x += 4;                      // go right
        }
    }
    return {i: i, o: o};
}

var res = boundaries(20);
document.write("inner: r&times;" + res.i + "<br>outer: r&times;" + res.o);