Question

我得到了以下代码：

public class alg 
{
    public static int hmm (int x)
    {
        if (x == 1)
        {
            return 2;
        }
        return 2*x + hmm(x-1);
    }

    public static void main (String[] args)
    {
        int x = Integer.parseInt(args[0]);
        System.out.println(hmm(x));
    }
}

所以第一个问题是，这个算法算什么？我刚刚在eclipse中输入并运行它所以我可以更好地看到它的作用（以前它是伪代码，我不能在这里键入它所以我输入了代码）。我已经意识到这个算法确实遵循：它将输入并乘以它的后续数字。例如：

input = 3, output = 12 because 3*4 = 12.  
Or Input = 6, output 42 because 6*7 = 42.

好的，下一个问题是我的问题。我要求分析这个算法的运行时间，但我不知道从哪里开始。我会说，在开始时，当我们定义x时，我们已经得到了time = 1 我相信if循环也给time = 1。最后一部分，return 2x + alg(x-1)应该给出＆＃34; ^ x＆＃34;要么..？所以最后我们得到了类似的东西^ x＆＃34; + 2，我对此表示怀疑：/

编辑，设法输入伪代码：）

Input: Integer x with x > 1
if x = 1 then
  return 2;
end if
return 2x + hmm(x-1);

Answer 1

如果遇到问题，请尝试使用（小）数字来浏览代码。

这是什么计算的？

我们以hmm(3)为例：

3 != 1，因此我们计算2 * 3 + hmm(3-1)。降低递归级别。
2 != 1，因此我们计算2 * 2 + hmm(2-1)。降低递归级别。
1 == 1，所以我们返回2。不再递归，因此hmm(2-1) == hmm(1) == 2。
备份一个递归级别，我们得到2 * 2 + hmm(1) = 2 * 2 + 2 = 4 + 2 = 6。因此hmm(2) = 6
另一个级别备份，我们得到2 * 3 + hmm(2) = 6 + 6 = 12

仔细观察，算法计算：

2*x + ... + 4 + 2

我们可以撤消此问题并将2分解并获取

2 * (1 + 2 + ... + x)。

这是一个arithmetic progression，我们有一个众所周知的公式（即x² + x）

需要多长时间？

渐近运行时间为O(n)。

没有循环，所以我们只需要计算递归次数。人们可能很想计算各个计算步骤，但是每个步骤都是常数，所以我们通常将它们组合成一个常数因子k。

O(n)的含义是什么？

嗯...我们进行x - 1递归步骤，在每个步骤中x减少1，直到我们达到x == 1。从x = n到x = 1，有n - 1个此类步骤。因此，我们需要k * (n - 1)次操作。

如果您认为n非常大，- 1变得可以忽略不计，那么我们放弃它。我们也放弃了常数因子，因为对于大n，O(nk)和O(n)也没有那么大的不同。

Answer 2

该函数计算

f(x) = 2(x + x-1 + x-2 + ... + 1)

它将在O(x)中运行，即x次将被调用恒定时间O(1)。

分析短算法的运行时

2 个答案: