分析程序

Question

我想知道是否有人能向我解释分析程序的语义。我知道如何做简单的，但有一些更复杂的我不知道该怎么做。例如，这是我书中的一个问题。我们给出了6个代码片段并告诉他们分析它们：

(1).  sum = 0;
      for( i = 0; i < n; ++i )
          ++sum;

(2).  sum = 0;
      for( i = 0; i < n; ++i )
          for( j = 0; j < n; ++j )
              ++sum;

(3).  sum = 0;
      for( i = 0; i < n; ++i )
          for( j = 0; j < n * n; ++j )
              ++sum;

(4).  sum = 0;
      for( i = 0; i < n; ++i )
          for( j = 0; j < i; ++j )
              ++sum;

(5).  sum = 0;
      for( i = 0; i < n; ++i )
          for( j = 0; j < i * i; ++j )
              for( k = 0; k < j; ++k )
                  ++sum;

(6).  sum = 0;
      for( i = 1; i < n; ++i )
          for( j = 1; j < i * i; ++j )
              if( j % i == 0 )
                  for( k = 0; k < j; ++k )
                      ++sum;

我理解1,2和4.那些很容易。我得不到的是3,5和6。

1次运行n次，以便其中一个位于Big-Oh(n)。 2有两个for循环，每个循环运行n次，因此这个循环为Big-Oh(n^2)。 4是我以前见过的东西。内循环的运行次数与i的次数相同。因此，如果i = 1然后循环运行一次，如果i = 2循环运行两次1 + 2 + 3 + ... + n模式n(n + 1) / 2，这意味着整个Big-Oh(n^2) }}。我不确定如何在条件中使用n * n进行3。这也是我不知道如何在i * i中使用i * i的原因。至于6，我们不仅拥有if，而且还有一个n语句，可能会也可能不会运行。我该怎么办？任何人都可以帮助解释如何做那些？感谢。

UPDATE 我对3有一个想法。那个外部for循环运行n^2次，内部for循环运行n * n^2次。那么对于那个，我们会n^3 Big-Oh(n^3)吗？那个人会在$scope.form = {}; $scope.car = null; $scope.getCar = function(hash) { $http.get('/cars/'+hash).success(function(car) { $scope.car = car; $scope.form = car; }); }; 吗？

Answer 1

你想出了第三个。同样的理由适用于所有这些。实际上，您的目标是根据sum找到n的最终价值。

对于第五个，即求和：Σ _{i = 0} ⁿ （Σ _{j = 0} ^{n ^ 2} （j））

内部求和只是（i ² *（i ² + 1））/ 2，它来自the simple summation formula。

然后你有Σ _{i = 0} ⁿ （i ² *（i ² + 1）） / 2等于[Σ _{i = 0} ⁿ （i ⁴ ）+Σ _{i = 0} < sup> n （i ² ）] /。

这是O（N ⁵ ），看着主导词Σ _{i = 0} ⁿ （i ⁴ ），您可以将其视为一个整数，这样您只需增加指数就可以得到N ⁵ 。第六个是作为练习留下的，想象一下sum到底会是什么。