我一直试图理解应用的lambda演算。到目前为止，我已经理解了类型推断是如何工作的。但是，我无法理解说一个术语类型好或类型错误的含义，然后我如何确定某个术语是好类型还是错误类型。
例如，考虑定义为tw的lambda术语λx[(x x)]。如何判断它是一个好的或不好的术语？
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如果我们讨论Simply Typed Lambda Calculus一些额外的常量和基本类型（即应用的lambda演算），那么术语λx:σ. (x x)形式良好，但是类型错误。
'格式良好的'意味着语法正确，即STLC的解析器可以接受。 ' Ill-typed '表示类型检查器不会进一步传递它。 类型检查器根据typing rules工作，它通常表示为一些打字判断（每种句法形式的一种打字方案）。
让我说明你提供的这个词确实是错误的。
根据规则（3）[请参阅输入规则链接]，λx:σ. (x x)必须具有通用格式σ -> τ的类型（因为 是一个函数，或者更正确的抽象） 。但这意味着正文(x x)必须具有某种类型τ（假设为x : σ）。这基本上与用自然语言表达的规则（3）相同。所以，现在我们需要弄清楚函数体的类型，它是一个应用程序。
现在，应用程序规则（4）说如果我们有一个像(e1 e2)这样的表达式，那么e1必须是某个函数e1 : α -> β，而e2 : α必须是正确类型的论证。让我们将此规则应用于我们的身体(x x)的表达式。 （1）x : α -> β和（2）x : α。由于STLC中的术语只能有一种类型，因此我们得到了一个等式：α -> β = α。
但是我们无法将两种类型统一起来，因为α是α -> β的子部分。这就是为什么这不会出现问题。
顺便说一句，STLC的一个主要观点是禁止自我应用（如(x x)），因为它阻止使用（无类型）lambda演算作为逻辑，因为可以执行非终止使用自我应用程序进行计算（参见例如Y-combinator）。