如果拓扑排序使用DFS，它如何在断开连接的图上成功？

Question

我的知识存在差距，但我不确定究竟在哪里。可以使用深度优先搜索来完成拓扑排序，如wikipedia explains。但是我只看到了为树实现的深度优先搜索，其中拓扑排序是针对DAG的。

1. 是一棵树，是DAG的特殊情况，其边缘的隐含方向来自根节点
2. 是用于拓扑排序的算法，不是真正做DFS，只是很喜欢它吗？

例如，拓扑排序可以处理断开连接的图形，其中DFS无法遍历节点而没有边缘连接它...可以吗？

Answer 1

因为当用于拓扑排序时，您在每个节点上执行DFS。如果之前的DFS（彩色黑色）已经访问过其中一个孩子。然后它已被推入输出向量中，因此您已经完成了依赖。

引用你的链接（强调我的）：

  

算法以任意顺序循环遍历图的每个节点，启动深度优先搜索 ......

由于维基百科文章有点令人困惑（在我看来），我会尝试更好地描述算法：

     V: set of vertices
     E: set of edges
     E.adj(v): set of vertices adjacent to vertex v

 0 function topological_sort(V,E):
 1   for v in V:
 2     paint v white
 3
 4   for v in V:
 5     if v is white:
 6       dfs(v)

 7 function dfs(v):
 8   paint v grey
 9   for child in E.adj(v)
10     if child is white:
11       dfs(child)
12   paint v black
13   push v to output

我们可以轻松计算复杂性：

• 我们为每个顶点绘制一个白色，灰色和黑色顶点：O(V)
• 我们检查每个顶点5行的顶点颜色：O(V)
• 我们每行检查一次10行的顶点颜色：O(E)
• 我们将每个顶点推送顶点到第13行输出：O(V)

所以最后的复杂性是：O(V+E)。这非常有效。

该算法的优势之一是它不需要修改输入图。我们可以通过大小为O(V)的临时哈希表轻松实现着色。一些其他拓扑排序算法需要在它们继续时（通过去除边缘）销毁图形。如果在排序后仍需要图形，则需要在运行toplogical排序之前复制图形。

Answer 2

您可能希望尝试添加新的＆＃34;来源＆＃34;节点到图表，并使用有向边连接每个其他节点。然后从这个新节点开始搜索/遍历。这种方法可能或可能不适合您的需求。