具有唯一拓扑排序的图形的先决条件

Question

让我们假设所讨论的图是DAG（有向无环图）。

问题：我是否可以得出这样的结论：当且仅当其中一个顶点没有传入边时，此图将具有唯一的拓扑排序？

换句话说，只有一个顶点没有必要（但不够）的入射边缘来生成唯一的拓扑排序？

Answer 1

当且仅当拓扑顺序中每对连续顶点之间存在有向边（即，有向图具有Hamiltonian path）时，拓扑排序才是唯一的。 Source

哈密顿路径只意味着两个顶点之间的路径只会访问每个顶点一次，但这并不意味着一个顶点必须没有传入边。您可以拥有一条哈密尔顿路径，实际上是cycle。这仍然会产生一种独特的拓扑排序（当然，如果这对你来说很重要，它也会是一个循环）。

希望这有帮助

Answer 2

Haaaaa，好的。对不起有误。

在这种情况下，我认为你是对的，这是一个证明草图：

我们有一个独特的topologiacl sot =＆gt;我们只有一个顶点，它可以放在第一位=＆gt;对于每个顶点，执行一个，放在第一位并不是很好的=＆gt;对于每个顶点，只需要一个顶点，我们就会有无用的边缘。

希望现在我回答了你的问题......

Answer 3

没有！下图只有一个没有入边的顶点，有两种可能的解决方案。

1 -> 2
3 -> 4
3 -> 1
4 -> 2

两种解决方案是：

2 0 3 1
2 3 0 1

Answer 4

是的，你可以说这是一个必要条件，好像有多个节点，其中in-degree = 0，那么就不会有哈密顿路径，因此没有唯一的拓扑顺序。仅对于图的起始节点（in-degree = 0）将没有入射边缘，其余所有顶点必须具有来自其拓扑祖先的入射边缘，这意味着节点在拓扑排序中位于当前节点之前。如果拓扑排序中的每个连续节点都没有边缘，则DAG将不具有唯一的顺序。

Answer 5

有人给出了答案。在这里，我只想给你一个反例：G = {（1,2），（1,3）}。在这种情况下，有2种有效的拓扑排序：1,2,3和1,3,2