三个嵌套循环的时间复杂度？

Question

代码的时间复杂度

for(int i=0; i<n;i++){
    for(int j =0; j<n; j++){
        for(int k=1; k<n; k*=2){
            count++;
        }
    }  
}

前2个循环创建一个O（n ^ 2）右？

在第三个循环“int k = 1”执行1次，

k怎么样？

k * = 2

和count ++

换句话说第三个循环的时间复杂度是什么？

Answer 1

内循环是O(log n)，因为“增量”步骤实际上是乘法。

这意味着整个算法都是O(n^2 log n)。

count++;在恒定时间内执行，因此它对大O分析没有任何贡献。

Answer 2

如果要彻底分析算法，可以使用Sigma表示法分析count++;执行的次数

因此，您的算法在O(n^2 · log n)中运行。

注意：(*)的所有值都不等于n（2）的倍数，等式n%2 != 0成立。如果n 是2（n%2 = 0）的倍数，则只需删除等式{{}后面的floor function {{3}} 1}}上面。

现在，从上面我们可以看出，(*)的表达式恰好在上面的符号（T(n)）之前或之前指定，它将产生≤的确切值在循环之后（在循环之前给出count），而不需要隐式地执行嵌套循环。

count=0

如果您的算法只是计算某些内容，那么这非常有用;而不是显式执行循环来执行这样繁琐（并且，对于大T(n) = n^2*(1 + floor(log(n)/log(2))), if n%2 != 0, n^2*(1 + log(n)/log(2)), if n%2 = 0. ，慢）计数任务的值，您可以导出自己的计数数量的公式，就像上面一样，并在程序中使用代替。

我们可以验证为此案例派生的公式是否正确计算实际迭代次数：

n