非单调时间复杂度算法

Question

作为一个思考练习，我试图想到一个具有非单调复杂性曲线的算法。我唯一能想到的是一些四肢渐近解的算法。

是否有这样的算法，它具有非单调复杂性曲线，不依赖于渐近逼近？

Answer 1

离心傅里叶变换浮现在脑海中;如果按如下方式应用，它将是非单调的（并且是不连续的）：

if is_power_of_2(len(data)):
    return fft(data)
return dft(data)

因为dft在O（N ** 2）中运行而fft在O（N log N）中运行。

设计算法时，人们可能会找到一种方法来填充输入数据以消除非单调行为（即加速较小的输入），这通常用fft来完成。

Answer 2

我不知道你的'渐近逼近'是什么意思，但从理论上讲，很容易构造出这样的'算法'......

var l = non_monotonic_function(input.size);
for (var i = 0; i < l; ++ i)
   do_some_O1_stuff(i);

Answer 3

我不认为有很多（任何？）这样的真实算法，但在我的脑海中，用伪代码：

void non_monotonic_function(int n)
{
    System.wait( Math.sin(n) );
}

此算法不是渐近的，因为n进入无穷大。