非线性逼近n时的时间复杂度

Question

我有一个简单的问题：

金字塔的顶层必须包含1个立方体，第二个层必须包含1 + 2 = 3个立方体，第三个层必须包含1 + 2 + 3 = 6个立方体，依此类推。因此，金字塔的第i层必须有1 + 2 + ... +（i - 1）+ i立方体。

给定n个立方体可能的最大高度是多少。

我很容易编码以下解决方案并通过了：

int main()
{
    int i,sum,n;

    cin >> n;

    i = 1;
    sum = 0;
    while(sum <= n)
    {
        sum = sum + (i*(i+1))/2;
        i++;
    }
    cout << i-2;
    return 0;
}

但是，我对这个解决方案的复杂性并不十分自信。应该是O（log n）还是别的。我问similar question，我也有同样的困惑。任何人都可以在这种情况下解释一些简短的一般理论，以便它涵盖所有这些情景。或者链接到一些好的教程将非常有用

Answer 1

你找到了最大的k，使得和（i（i + 1）/ 2代表i = 1..k）＆lt; = n。

总和是Theta（k ^ 3）（见https://en.wikipedia.org/wiki/Pyramidal_number），所以最大的k将是Theta（n ^（1/3））。

由于你的循环迭代k次，代码是Theta（n ^（1/3））。