Question

for i := 1 to n do
  j := 2;
  while j < i do
    j := j^4;

当谈到Big-O符号时我真的很困惑，所以我想知道它是否是O（n log n）。这是我的直觉，但我无法证明这一点。我知道while循环可能比log n快，但我不知道多少！

编辑：插入符号表示指数。

Answer 1

问题是对给定i执行while循环的迭代次数。

在每次迭代j:= j^4和开始j := 2时，x次迭代后j = 2 ^{4^x}

j < i相当于x < log_4(log_2(i))

我冒险声明，复杂性为O(n * log_4(log_2(n)))

你可以摆脱Big O符号中的常数因素。 log_4(x) = log(x) / log(4)和log(4)是常量。同样，您可以将log_2(x)更改为log(x)。复杂性可以表示为O(n*log(log(n)))

Answer 2

关闭袖口，我猜是O（ n slog ₄ n ） {{3} } 表示slog的倒数。取幂是取幂后的下一个操作。就像乘法是迭代加法一样，取幂是迭代乘法，四分法是迭代求幂。

我的理由是，如果你在每次迭代时将 j 乘以4，那么函数将是O（ n log ₄ n 的）。但是由于你在每次迭代时对它进行取幂，你需要一个比log更强大的运算符：tetration operator。