Question

我最初认为复杂度是O（n ^ 3），因为内部循环转到i * i，但现在我认为复杂性是O（n ^ 2），因为＆＃34; break＆＃34;言。

你的想法是什么？

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i,k,l,m;
    unsigned int j;
    l=0;
    for (i=3; i<65535;i+= 2) {
        k=1;
        for (j=3; j <= i*i; j += 2) {
            if (j==i) continue;
            if(i%j ==0) {
                k=0;
                break;
            }
         }
         if (k) { l++; }
     }
     printf("%i\n", l);
     return 0;
}

Answer 1

内部循环对于素数是O（N ^ 2），对于非素数是快的（最坏情况是O（N ^ 1/2），因为你只需要搜索到sqrt（N））。

然而，素数的数量与非素数的数量相比较小。向上X的素数的近似值是：X / log（X），如reference link.

中所示

因此抛出非素数是无关紧要的，有N / log（N）素数，每个内部循环需要O（N ^ 2）时间，因此总时间为O（N ^ 3 / log（N））。

Answer 2

for (j=3; j <= i*i; j += 2) { if (j==i) continue; if(i%j ==0) { k=0; break; } }

没有j == i

这里j = 3,5,7,9,11,13,15,17 ...... 65535。这意味着j将包含除2之外的所有素数高达65535。让我们在这里有一个数学。 J＆LT;我*我如果i是2的幂或素数，则j循环将完全执行，但我们可以忽略2的幂，因为我总是奇数。对于任何i，在某些点i = j [ O（ n）复杂性]

如果我是辅音，那么i％j == 0将很快发生。正如JS1所指出的那样，j循环将通过忽略j == i。

来取n / logn

总时间复杂度= O（N * 2 / logn）

这段代码的复杂程度（Big O）是多少

2 个答案: