Question

给定函数f（k＆＃39;，w＆＃39;）=（（k＆＃39; -k）^ 2 +（w＆＃39; -w）^ 2）^（1/2），其中k和w是已知的实际参数。目的是找到一对（k＆＃39;，w＆＃39;），使f（k＆＃39;，w＆＃39;）在以下约束条件下最小

b（v，s，w＆＃39;）＆lt; 10s＆lt; =＆gt;瓦特＆＃39;＆LT; 10s

B（V，S，W＆＃39;）＆LT; a（v，s，k＆＃39;）^ 2＆lt; =＆gt; （w＆＃39; -10s） - （k＆＃39; -3）^ 2 / s＆lt; 0

q（a（v，s，k＆＃39;），b（v，s，w＆＃39;））＆lt; S [v ^（1/2）]

其中b（v，s，w＆＃39;）=（v / s）（w＆＃39; -10s）和a（v，s，k＆＃39;）=（1 / s）（k＆＃） 39 -3）v ^（1/2）。在此之上，v（= vari）＆gt; 0和s（= skew）＆lt; 0是已知参数。此外q（a，b）是四次多项式的根：

（48a ^ 2 + 16b）x ^ 4 +（ - 40a ^ 3 - 168ab）x ^ 3 +（ - 45a ^ 4 + 225a ^ 2b + 72b ^ 2）x ^ 2 +（27a ^ 3b - 162ab ^ 2）x + 27b ^ 3.

更确切地说，每当四次有四个真正的根时，q就是第二个最大的根。如果四次有两个真实和两个复杂的根，则q是最大的真实根。问题是q的代数表达式是非常可怕的。理想情况下，我想要一个解决上述非线性约束优化问题的解决方案。但是，我认为这可能会变得非常丑陋。因此，我认为通过使用 fmincon 等约束优化器，使用 Matlab 进行数字化更好。

f = @(x) sqrt((x(1)-hyp_skew)^2+(x(2)-kurt)^2); 
        A = [1,0];
        d = 10*skew;
        Aeq = [];
        beq = [];
        ub = [];
        lb = [];
        [x,fval,exitflag] = fmincon(f,[w,k],A,d,Aeq,beq,lb,ub,@(x)quarticcondition2(x,skew,vari),options);

其中（非线性）优化函数由

给出

function [c, ceq] = quarticcondition2(x,skew,vari)

av = ((x(2)-3)*sqrt(vari))/skew;
bv = (vari/skew)*(x(1)-10*skew);

A = (-40*av^3-168*av*bv)/(48*av^2+16*bv);
B = (-45*av^4+225*av^2*bv+72*bv^2)/(48*av^2+16*bv);
C = (27*av^3*bv-162*av*bv^2)/(48*av^2+16*bv);
D = (27*bv^3)/(48*av^2+16*bv);

    roots_quartic = roots([1,A,B,C,D]);
    z = imag(roots_quartic);
    in = find(z ~= 0);
    if isempty(in)
       r = sort(roots_quartic);
       c2 = r(2)-skew*sqrt(vari); 
    else 
    index = find(z == 0);
    c2 = max(roots_quartic(index))-skew*sqrt(vari);
    end 
    c1 = ((x(2)-3)^2/skew)-(x(1)-10*skew);
    c = [c1 c2];
    ceq = [];
end

我的代码适用于一些初始参数集[w,k]。然而，找到这个初始参数集变得非常困难（因为约束很难处理）。我需要在很多可能的情况下运行程序，因此在选择我的起始值时有一些逻辑会很好。我知道使用优化求解器时这是一个众所周知的问题。但是，有没有一种好的/正确的方法来查找起始值？

谢谢！

干杯

Matlab中的非线性约束优化

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