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Question

我正在尝试预测特定疾病的存活率。我唯一掌握的信息是诊断后1年，3年，5年和10年的生存率。

例如：

S，即生存率

S<-c(81,78,72,65)

x，诊断后的时间

x<-c(1,3,5,10)

我正在尝试测试一些功能，这些功能可以让我估算20年后的生存率。

我的一个功能定义为

f（x）= exp（ax ^ b），a和b未知，但需要为正。我已经使用了fmarm提供的代码，但是已经使用了另一个功能进行了测试。

f（x）=（1 +（x / a）^ b）^-1

但是，我得到了非常奇怪的值，所有的值都小于1，我似乎无法弄清楚为什么。我错过了什么吗？

S<-c(81,78,72,65)
x<-c(1,3,5,10)

f<-function(ab)
{
  a <- ab[1]
  b <- ab[2]
  return(sum((((1+(x/a)**b)**-1)-S)**2))
}

minim <- nlm(f,p=c(1,1))

ab <- minim$estimate

a_opt <- ab[1]
b_opt <- ab[2]

prediction_exp <- function(x){
  return((1+(x/a_opt)**b_opt)**-1)
}
prediction_exp(20)

plot(prediction_exp(1:20), type="l", col="blue", xlab="Nb d'années après diagnostic", ylab="survie nette en %")
lines(x,S,col="black")

P.S：我发现了我的错误。 S向量必须小于1，并且该函数假定为x * a，而不是（x / a）。再次感谢fmarm帮助我！

Answer 1

在您的情况下，S和x是固定的，并且您想要找到最小化sum（i = 1至4）exp（a * x [i] ** b）-S [i]）**的a和b 2

您可以创建一个函数

f <- function(ab){
  a <- ab[1]
  b <- ab[2]
  return(sum((exp(a*x**b)-S)**2))
}  

ab是长度为2的向量，其中第一位为a，第二位为b

要最小化此功能，可以使用nlm

minim <- nlm(f,p=c(0,0))

您必须给p：ab的起始参数。因为我不知道有什么好办法，所以我把a = 0和b = 0 结果有一个估计部分，可为您提供算法找到的最佳参数

ab <- minim$estimate

然后您可以从ab中提取a和b

a_opt <- ab[1]
b_opt <- ab[2]

您可以创建预测功能

prediction_exp <- function(x){
  return(exp(a_opt*x**b_opt))
}
prediction_exp(20)

20年后预测的存活率约为63％

Answer 2

这只是接受的答案中提供的代码，具有适当的生存结果（限于区间[0-1]，并且更正了结果：

S<-c(81,78,72,65)/100
x<-c(1,3,5,10)

f<-function(ab)
{
    a <- ab[1]
    b <- ab[2]
    return(sum((((1+(x*a)**b)**-1)-S)**2))
}

minim <- nlm(f,p=c(1,1))

ab <- minim$estimate

a_opt <- ab[1]
b_opt <- ab[2]

prediction_exp <- function(x){
    return((1+(x*a_opt)**b_opt)**-1)
}
prediction_exp(20)
[1] 0.5975635

png(); plot(prediction_exp(1:20), type="l", col="blue", xlab="Nb d'années après diagnostic", ylab="survie nette en %")
lines(x,S,col="black") ; dev.off()