如何计算wolfram中条件的积分

Question

如何计算Wolfram中的条件积分

  

积分（1 /（x ^ 4 + y ^ 4）dxdy）其中y> = x ^ 2 + 1

Answer 1

怎么样

Integrate[1/(x^4 + y^4), y, x, Assumptions -> y >= x^2 + 1]

另请注意Multiple Integral

Answer 2

我假设你指的是所有x，y> x ^ 2 + 1的定积分。语法是这样的：

Integrate[1/(x^4 + y^4), {x, -Infinity, Infinity},{ y, x^2 + 1,Infinity}]

注意mathematica对积分变量的排序与标准约定相反，即。从左到右是从外到内。这需要花费很长时间来报告它不会收敛。然而，数值积分给出了结果：

NIntegrate[1/(x^4 + y^4), {x, -Infinity, Infinity},{ y, x^2 + 1,Infinity}]

  

0.389712

我的猜测是数值结果是正确的，mathematica对分析收敛是完全错误的。如果需要证明收敛，可以尝试math.stackexchange.com或mathematica.stackexchange.com。我怀疑是否有一个很好的分析结果。