Question

在处理我的Levenshtein距离实现时，我偶然发现了我的索引被交换的事实，如此伪代码所示（注意s1[j] == s2[i]而不是s1[i] == s2[j]）。

L(i, j) = min(L(i - 1, j) + 1,
              L(i, j - 1) + 1,
              L(i - 1, j - 1) + (s1[j] == s2[i] ? 0 : 1))

但是因为我的实现将矩阵计算为矩形子矩阵序列，所以它似乎根本不会影响计算，并且无论索引是否被交换，总是产生正确的结果。（或者为了简单起见，只需将字符串视为具有相同的长度。）

现在我的问题是，我如何证明（不一定以正式的方式）索引顺序对于相等长度的字符串并不重要？似乎因为这是唯一的影响矩阵的地方，因为它最终是对称的，交换索引只会转移矩阵，但我不确定我是否错过了重要的东西。

Answer 1

正如您所指出的，这只有在两个字符串长度相等的情况下才有效。

但是在下面的图像中给出了一个更正式的levenshtein定义，实际上指的是字符串内容的唯一内容是函数r(x, y)。其余的只涉及琴弦的长度，在这种情况下是相同的。因此，使用s1[j] == s2[i]代替s1[i] == s2[j]的效果与交换两个输入参数s1和s2相同。

注意：MSD =最小距离总和