关于子串序列和顺序的字符串无序的算法（相同长度，相同字符，唯一字符，没有词汇含义的字符串）

Question

假设我将“peachz”作为字符串，并将“eachzp”和“pahezc”作为用于比较的尝试。

我正在寻找一种输出数组无序程度的算法，关于事件的相对顺序。 在下面的示例中，我描述了当前算法的问题。我总结了每个角色在原始字符串上的尝试位置的差异。

这是一个示例图像：
http://i51.tinypic.com/1zz2c10.png http://i51.tinypic.com/1zz2c10.png

“eachzp”具有相同的字符顺序，除了P.因为P已经移动到第一个位置，所以每个其他字符被视为一个不合适的位置。 “eachzp”将输出10的无序度，而完全混乱的“pahezc”尝试将输出8.这是不正确的。 Hamming或Levenshtein距离之类的东西也不考虑这些“顺序序列”。

我的问题是： 是否有一种算法可以用来输出字符串的混乱/相似性，考虑到字符的相对顺序？

（这不应该与字典相关，因为字符串不是单词而且没有任何词汇含义。如果有帮助，字符在每个字符串上也是唯一的。）

TIA

/ edit：我会尝试以不同的方式解释我的情况，尝试进一步详细说明：

• 字符串的长度始终相同

• 字符串总是相同的字符（例如，如果原始字符是“ors”，其他字符串只能是“ors”，“osr”，“sor”，“ros”，“sro”或“ rso“ - 相同的长度和相同的字符”

• 每个字符串上的字符始终是唯一的

• 字符串不是单词，根本没有词汇含义

• 我需要算法来考虑订单序列。如果原始字符串是“peachz”，则“eachzp”几乎完全以相同的方式排序 - 只有“p”不合适。这应该更类似于“peachz”而不是“pahezc”，它更加混乱，并且在所有方向上（我觉得这个“方向”概念可能与解决方案相关）。

• “eapchz”也应该比“eachzp”更少混乱。在这两种情况下，只有字母“p”不合适，但它在“eapchz”上移动了一个较短的距离。

感谢所有帮助。感谢

Answer 1

编辑：完全新的算法。

在我看来，你的“无序”概念对应于将混乱的字符串与原始字符串进行比较的可读性。一个可靠的可读性衡量标准是找到未加扰的子串，然后看看子串的整体顺序是什么。

1. 查找与原始字符串匹配的最大长度的加扰字符串的所有子字符串，并按找到的顺序将它们存储在数组中。注意：由于每个字母只出现一次，因此子字符串将不相交。
2. 让“碎片分数”为最大子串数。
3. 让“连续性得分”为子串长度的平方和。
4. 对于每个子字符串，通过将其与子字符串的整体顺序进行比较来对其进行评分（加上应该在其前面的数量和应该遵循的数量）。让字符串的“顺序分数”为子字符串的所有分数的总和。
5. 我们现在有一个三维分数。比较字符串首先比较碎片分数，如果它们相等则比较连续性分数，如果它们相等则比较顺序分数。较低的碎片分数较少被扰乱，较高的连续性和订单分数较少被扰乱。

示例：“acpehz”具有frag，cont和order score 3,12,4。

通过这种方法，我们有“peachz”＆lt; “eachzp”＆lt; “pahezc”，根据需要。

我能想到的这个算法唯一明显的限制是它可能会非常缓慢而且“eachzp”比“pezach”更少混乱，即使你可能认为它们相同，因为“只有一个字母出来”订单“。

Answer 2

这听起来像是数组中counting inversions的问题;在链接中，您将找到类似于mergesort的O（n log n）分而治之算法的描述。

在反演问题中，你有一个像1 3 2 5 4这样的数组，并且想要测量它与1 2 3 4 5相比有多远。所以1 2 3 4 5是你的“peachz”的类比“，如果我们将1分配给'p'，2分配给'e'等，那么它们就是同一个问题。反转是任何无序的元素对（不一定是相邻的元素）。

你可能想要一个非反转计数的测量 - 我最好的猜测是旋转计数，其中旋转从一个位置移除一个元素并将其粘贴在其他位置。例如，“eachzp”距离“peachz”仅一圈。我想你可以使用像Levenshtein距离那样的O（n ^ 2）动态编程算法来计算旋转，但是我还没有检查过它。

Answer 3

如果我正确理解您的问题，那么您正在寻找Kendall-Tau距离指标。你可以阅读它here。