Question

我正在阅读2个字符串之间编辑距离的问题它可以通过动态编程使用编辑距离公式来解决。我无法理解的是它的用处。首先，这与知道2个字符串中最长的常见后续序列有何不同？如果想要选择一个编辑距离最小的字符串，你可以使用字符串中的最大LCS。对吗？另外，当我们实际编写代码进行替换时，代码将类似于以下内容：

if(a.length == b.length){  
   for(int i = 0;i < a.length;i++){  
          a[i] = b[i];  
   }  
}  
else{   
    a = new char[b.length];  
    for(int i = 0;i < a.length;i++){  
          a[i] = b[i];  
    }    
}

我的意思是只更换字符。在进行赋值和检查字符是否相同之间是否有任何区别，如果没有，只有在运行时进行赋值？是不是都是恒定时间操作？
我对这个问题误解了什么？

Answer 1

如果编辑中不允许替换（或者替换是插入或删除的两倍），

编辑距离和LCS通过一个简单的公式相关：

ed（x，y）= x.length + y.length - 2 * lcs（x，y）.length

如果替换是单独的单位成本操作，则ED可以小于该值。这在实践中很重要，因为我们想要一种方法来创建更短的diff文件。不仅渐近地限制到一个常数因子，而且实际上是最小的因子。

编辑较短的差异文件在这里可能不是一个问题，如果我们不允许替换，它们将不会显着缩短。有更多有趣的应用程序，例如拼写检查器中的排名更正建议（这是基于@nhahtdh的评论）。

Answer 2

编辑距离与LCS完全不同。 编辑距离是将一个String转换为另一个String所需的最少编辑操作数。一个非常流行的例子是具有编辑操作的Levinstein distance：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

所有这些操作都有偏差，成本为 1 。

可以使用许多其他操作和成本函数。例如。你也可以允许操作：交换两个相邻的字符。

例如用于比对DNA序列（或蛋白质序列）。

如果STring的长度为n和m，则复杂度为：
时间： O（n * m）
space： O（min（n，m））

复杂的成本函数会变得更糟。

无法理解字符串之间编辑距离的想法/用处

2 个答案: