Question

我有一个长度为1000的字符串S和一个长度为100的查询字符串Q.我想用长度为100的字符串S的每个子字符串计算查询字符串Q的编辑距离。一个简单的方法是计算动态编辑每个子字符串的距离，即edDist(q,s[0:100])，edDist(q,s[1:101])，edDist(q,s[2:102]) ....... edDist(q,s[900:1000])。

def edDist(x, y):
""" Calculate edit distance between sequences x and y using
    matrix dynamic programming.  Return distance. """
D = zeros((len(x)+1, len(y)+1), dtype=int)
D[0, 1:] = range(1, len(y)+1)
D[1:, 0] = range(1, len(x)+1)
for i in range(1, len(x)+1):
    for j in range(1, len(y)+1):
        delt = 1 if x[i-1] != y[j-1] else 0
        D[i, j] = min(D[i-1, j-1]+delt, D[i-1, j]+1, D[i, j-1]+1)
return D[len(x), len(y)]

有人可以提出另一种有效计算编辑距离的方法。我对此的看法是我们知道edDist(q,s[900:1000])。我们能否以某种方式使用这些知识来计算edDist[(q,s[899:999])] ...因为我们只有1个字符的差异，然后使用先前计算的编辑距离向后返回edDist[(q,s[1:100])]？

Answer 1

提高空间复杂度

使Levenshtein距离算法更有效的一种方法是减少计算所需的内存量。

要使用整个矩阵，需要使用O(n * m)内存，其中n表示第一个字符串的长度，m表示第二个字符串。

如果您考虑一下，我们真正关心的矩阵的唯一部分是我们正在检查的最后两列 - 之前的列和当前列。

知道了这一点，我们可以假装我们有一个矩阵，但实际上只创建了这两个列;在我们需要更新数据时写入数据。

这里我们需要的是两个大小为n + 1的数组：

var column_crawler_0 = new Array(n + 1);
var column_crawler_1 = new Array(n + 1);

初始化这些伪列的值：

for (let i = 0; i < n + 1; ++i) {
  column_crawler_0[i] = i;
  column_crawler_1[i] = 0;
}

然后通过您的常规算法，但只需确保在我们继续使用新值更新这些数组：

for (let j = 1; j < m + 1; ++j) {
  column_crawler_1[0] = j;
  for (let i = 1; i < n + 1; ++i) {
    // Perform normal Levenshtein calculation method, updating current column
    let cost = a[i-1] === b[j-1] ? 0 : 1;
    column_crawler_1[i] = MIN(column_crawler_1[i - 1] + 1, column_crawler_0[i] + 1, column_crawler_0[i - 1] + cost);
  }

  // Copy current column into previous before we move on
  column_crawler_1.map((e, i) => {
    column_crawler_0[i] = e;
  });
}

return column_crawler_1.pop()

如果你想进一步分析这种方法，我写了small open sourced library using this specific technique，所以如果你好奇，请随时查看。

提高时间复杂度

改善Levenshtein距离算法以执行比O(n^2)更快的速度并不是一件非常重要的方法。接近一些复杂的，一个使用VP-Tree data structures。如果您好奇地阅读有关here和here的内容，有一些很好的来源，这些方法可以达到O(nlgn)的渐近速度。

有效地计算两个字符串之间的编辑距离

1 个答案:

提高空间复杂度

提高时间复杂度